Führen wir uns den Zusammenhang von Verräumlichung und Operativität am Beispiel eines etwas komplexeren Zahlenraums vor Augen, welcher durch drei Zahlengeraden aufgespannt ist und die Multiplikation im Kleinen Einmaleins als mechanische Prozedur eröffnet (Abb. 2).

Dieses Diagramm zur Multiplikation (auch ‹Nomogramm› genannt, weil es ein Gesetz visualisiert) funktioniert so: Zwischen den zu multiplizierenden Zahlen, die auf den beiden äußeren Zahlengeraden lokalisiert sind, wird eine Gerade gezogen, wird ein Faden gespannt oder eine Lineal angelegt. Da, wo diese Operations-Linie den mittlere Zahlenstrahl kreuzt, ist die gesuchte Zahl; hier illustriert anhand der Gleichung ‹3 x 4 = 12›. Ein Papierwerkzeug ist entstanden. Vervollständigen wir angesichts dieses Zahlenbildes unsere ‹Grammatik der Diagrammatik›.

7. Unterschiedlicher Funktionswert von Linien: Die Linien erfüllen hier, wie zumeist in Diagrammen, zwei unterscheidbare Rollen. Die drei Zahlengeraden bilden Hilfslinien, sie konstruieren den visuellen Zahlenraum, indem sie die Fläche ‹ausrichten›, so dass – ebenso wie beim einfachen Zahlenstrahl der Addition und Subtraktion – nun alle Operationen auf der Fläche eine Richtung bekommen.